a) $\frac{4}{1\times 3}+\frac{4}{3\times 5}+\frac{4}{5\times 7}+...+\frac{4}{49\times 51}$
$=2\times \left( \frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{3\times 5}+\frac{2}{5\times 7}+...+\frac{2}{49\times 51} \right)$
$=2\times \left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51} \right)$
$=2\times \left( \frac{1}{1}-\frac{1}{51} \right)$
$=2\times \frac{50}{51}$
$=\frac{100}{51}$
b) $\frac{1}{2\times 5}+\frac{1}{5\times 8}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 14}+...+\frac{1}{98\times 101}$
$=\frac{1}{3}\times \left( \frac{3}{2\times 5}+\frac{3}{5\times 8}+\frac{3}{8\times 11}+\frac{3}{11\times 14}+...+\frac{3}{98\times 101} \right)$
$=\frac{1}{3}\times \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{101} \right)$
$=\frac{1}{3}\times \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{101} \right)$
$=\frac{1}{3}\times \frac{99}{202}=\frac{33}{202}$
c) $\frac{3}{4\times 9}+\frac{3}{9\times 14}+\frac{3}{14\times 19}+...+\frac{3}{34\times 39}$
$=\frac{3}{5}\times \left( \frac{5}{4\times 9}+\frac{5}{9\times 14}+\frac{5}{14\times 19}+...+\frac{5}{34\times 39} \right)$
$=\frac{3}{5}\times \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{39} \right)$
$=\frac{3}{5}\times \frac{35}{156}$
$=\frac{7}{52}$