$A=2{{x}^{4}}+15{{x}^{3}}-11{{x}^{2}}-60x+57$
$=2{{x}^{4}}+20{{x}^{3}}-5{{x}^{3}}+36{{x}^{2}}-50{{x}^{2}}-90x+3{{x}^{2}}+30x+54+3$
$=\left( 2{{x}^{4}}+20{{x}^{3}}+36{{x}^{2}} \right)-\left( 5{{x}^{3}}+50{{x}^{2}}+90x \right)+\left( 3{{x}^{2}}+30x+54 \right)+3$
$=2{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{2}}+10x+18 \right)-5x\left( 2{{x}^{2}}+10x+18 \right)+3\left( 2{{x}^{2}}+10x+18 \right)+3$
Ta thay $x=-5+\sqrt{7}$vào đa thức $2{{x}^{2}}+10x+18$ thấy đa thức có giá trị bằng 0
$\Rightarrow $ Ta thay $x=-5+\sqrt{7}$vào A ta được:
$A==2{{x}^{2}}.0-5x.0+3.0+3$= 3
Vậy A = 3.