$A=\frac{\sqrt{3}(x-1)}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}$
Tại $x=2+\sqrt{3}>1$nên ta có được $x-1=\sqrt{{{(x-1)}^{2}}}$$=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}$. Thay vào A ta có:
$A=\sqrt{\frac{3({{x}^{2}}-2x+1)}{{{x}^{2}}-x+1}}$$=\sqrt{\frac{3({{x}^{2}}-x+1-x)}{{{x}^{2}}-x+1}}$$=\sqrt{3-\frac{3x}{{{x}^{2}}-x+1}}$
Thay $x=2+\sqrt{3}$vào A ta được:
$A=\sqrt{3-\frac{6+3\sqrt{3}}{6+3\sqrt{3}}}$$=\sqrt{3-1}$$=\sqrt{2}$