a) $4n+17$ chia hết cho 7
$\Rightarrow 4\left( n+6 \right)-7$ chia hết cho 7
Mà 7 chia hết cho 7
Do đó S4\left( n+6 \right)S chia hết cho 7
Mặt khác 4 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Do đó $n+6$ chia hết cho 7
$\Rightarrow n+6=7k,\,\,k\in \mathbb{N}*$
$\Rightarrow n=7k-6,\,\,\,k\in \mathbb{N}*$
b) Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Ta có: $\overline{ab}\,\,\,+\overline{ba}\,\,$ chia hết cho 17
$\Rightarrow 10a+b+10b+a$ chia hết cho 17
$\Rightarrow 11\left( a+b \right)$ chia hết cho 17
Mà 11 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Do đó $a+b$ chia hết cho 17
$\Rightarrow a=8,\,\,b=9$ hoặc $a=9,\,\,b=8$
Vậy số cần tìm là 89 hoặc 98

S4\left( n+6 \right) là gì ạ

a)
4
n
+
17
chia hết cho 7
⇒
4
(
n
+
6
)
−
7
chia hết cho 7
Mà 7 chia hết cho 7
Do đó S4\left( n+6 \right)S chia hết cho 7
Mặt khác 4 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Do đó
n
+
6
chia hết cho 7
⇒
n
+
6
=
7
k
,
k
∈
N
∗

⇒
n
=
7
k
−
6
,
k
∈
N
∗

b) Gọi số cần tìm là
¯¯¯¯¯
a
b

Ta có:
¯¯¯¯¯
a
b
+
¯¯¯¯¯
b
a
chia hết cho 17
⇒
10
a
+
b
+
10
b
+
a
chia hết cho 17
⇒
11
(
a
+
b
)
chia hết cho 17
Mà 11 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Do đó
a
+
b
chia hết cho 17
⇒
a
=
8
,
b
=
9
hoặc
a
=
9
,
b
=
8

Vậy số cần tìm là 89 hoặc 98