a) Xét tam giác PAN và PNC có: chung chiều cao hạ từ đỉnh P và đáy AN = $\frac{1}{3}$ đáy NC.
$\Rightarrow {{S}_{PAN}}=\frac{1}{3}{{S}_{PNC}}\Rightarrow {{S}_{PNC}}=3\times {{S}_{PAN}}=3\times 10=30c{{m}^{2}}$
b) Nối B với N.
${{S}_{PBM}}={{S}_{PCM}}$ (chung chiều cao từ P và đáy BM = MC)
${{S}_{BMN}}={{S}_{CMN}}$ (chung chiều cao từ N và đáy BM = MC)
$\Rightarrow {{S}_{PBM}}-{{S}_{BMN}}={{S}_{PCM}}-{{S}_{CMN}}\Rightarrow {{S}_{PNB}}={{S}_{PNC}}=30c{{m}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{PNB}}=3{{S}_{PAN}}$ mà hai tam giác chung chiều cao hạ từ N $\Rightarrow PB=3\times AP$
$\Rightarrow AB=2\times AP$
${{S}_{ABC}}=2\times {{S}_{APC}}$ (chung chiều cao từ C và đáy AB = 2 x đáy AP)
${{S}_{ABC}}=2\times (10+30)=80c{{m}^{2}}$