Hướng dẫn:

$Mg+2AgN{{O}_{3}}\to Mg{{(N{{O}_{3}})}_{2}}+2Ag$ 

${{n}_{AgN{{O}_{3}}}}=\frac{4,25}{108+62}=0,025$ (mol)

Theo phương trình: ${{n}_{Mg}}=\frac{1}{2}{{n}_{AgN{{O}_{3}}}}=\frac{1}{2},0,025=0,0125$ (mol)

${{n}_{Ag}}={{n}_{AgN{{O}_{3}}}}=0,025$ (mol)

${{m}_{KL\uparrow }}={{m}_{Ag}}-{{m}_{Mg}}=0,025.108-0,0125.24=2,4g$ 

Khối lượng thanh kim loại sau phản ứng là:

${{m}_{thanhKL}}=15+2,4=17,4g$ 

                      \[\Rightarrow \] Chọn đáp án A.