Hướng dẫn giải :

(C )  có tâm I(-1;4) và bán kình bằng 1.

Gọi I’ là ảnh của I(-1;4) qua phép đối xứng trục $d:y-x=0$. Khi đó, d là trung trực của II’ . Gọi $H(x;y)$ là trung điểm của II’ .

$\left\{ \begin{matrix}  H\in d  \\\overrightarrow{IH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0  \\\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}  x=y  \\  x+1+y-4=0  \\\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2}$

Do đó I’(4; -1)

Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ảnh của (C)  là :${{(x-4)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=1$