Đáp án :

Có hai quá trình tạo ảnh :

1) $S\xrightarrow{({{G}_{1}})}{{S}_{1}}\xrightarrow{({{G}_{2}})}{{S}_{2}}\xrightarrow{({{G}_{1}})}{{S}_{3}}.....$

2) $S\xrightarrow{({{G}_{2}})}{{S}_{a}}\xrightarrow{({{G}_{1}})}{{S}_{b}}\xrightarrow{({{G}_{2}})}{{S}_{c}}.....$

Vì hai gương đặt song song nên số ảnh tạo bởi hai gương là vô hạn , tuy nhiên mắt chỉ nhìn thấy những ảnh nào có tia phản xạ tới mắt , nghĩa là chỉ nhìn thấy những ảnh trong đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với đường thẳng qua A và C.

Ta có : $\Delta PSM\sim \Delta PAB$

$\frac{SM}{AB}=\frac{SP}{AP}=\frac{SP}{SP-\frac{a}{2}}=>SP=\frac{29}{8}a\approx 3,6a$

Vì lý do đối xứng nên ta cũng có :$SQ=SP\approx 3,6a$

Vậy : mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu $S{{S}_{n}}\le 3,6a$

Xét quá trình 1 :

$S\xrightarrow{AB}{{\text{S}}_{1}}\text{:A}{{\text{S}}_{1}}=AS=\frac{a}{2}=>S{{S}_{1}}\text{=AS+A}{{\text{S}}_{1}}=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}=a$${{S}_{1}}\xrightarrow{CD}{{S}_{2}}:C{{S}_{2}}=C{{S}_{1}}=CA+\text{A}{{\text{S}}_{1}}=a+\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}=>S{{S}_{2}}=SC+C{{S}_{2}}=\frac{a}{2}+\frac{3a}{2}=2a$${{S}_{2}}\xrightarrow{AB}{{S}_{2}}\text{: A}{{\text{S}}_{3}}=A{{S}_{3}}=A{{S}_{2}}=AC+C{{S}_{2}}=a+\frac{3a}{2}=\frac{5a}{2}=>S{{S}_{3}}=SA+\text{A}{{\text{S}}_{3}}=\frac{a}{2}+\frac{5a}{2}=3a$${{S}_{3}}\xrightarrow{CD}{{S}_{4}}:C{{S}_{4}}=C{{S}_{3}}=a+\frac{5a}{2}=\frac{7a}{2}=>S{{S}_{4}}=SC+C{{S}_{4}}=\frac{a}{2}+\frac{7a}{2}=4a$

Như thế:

$S{{S}_{4}}\ge 3,6a$  

=> nên mắt không nhìn thấy ảnh ${{S}_{4}}$ và chỉ nhìn thấy ảnh ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}.$

Với quá trình 2 tương tự như quá trình 1, ta sẽ chỉ nhìn thấy ảnh ${{S}_{a}},{{S}_{b}},{{S}_{c}}$

Kết luận, mắt chỉ nhìn thấy hệ 6 ảnh khi nhìn qua gương

.