Bài giải:

$A=1-\frac{10}{18}-\frac{10}{63}-\frac{10}{133}-\frac{10}{228}-\frac{10}{348}-.....-\frac{10}{4653}-\frac{10}{5148}$

$=1-\left( \frac{10}{18}+\frac{10}{63}+\frac{10}{133}+\frac{10}{228}+\frac{10}{348}+.....+\frac{10}{4653}+\frac{10}{5148} \right)$

$=1-2\times \left( \frac{5}{18}+\frac{5}{63}+\frac{5}{133}+\frac{5}{228}+\frac{5}{348}+.....+\frac{5}{4653}+\frac{5}{5148} \right)$

$=1-2\times 2\times \left( \frac{5}{36}+\frac{5}{126}+\frac{5}{266}+\frac{5}{456}+\frac{5}{696}+.....+\frac{5}{9306}+\frac{5}{10296} \right)$

$=1-4\times \left( \frac{9-4}{4\times 9}+\frac{14-9}{9\times 14}+\frac{19-14}{14\times 19}+\frac{24-19}{19\times 24}+\frac{29-24}{24\times 29}+.....+\frac{99-94}{94\times 99}+\frac{104-99}{99\times 104} \right)$

$=1-4\times \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{24}+\frac{1}{24}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{104} \right)$

$=1-4\times \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{104} \right)$

$=1-4\times \frac{25}{104}$

$=1-\frac{25}{26}=\frac{1}{26}$