Bài giải:

$A=\frac{119}{59}+\frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\frac{13}{21}-...+\frac{233}{6786}-\frac{235}{6903}$

$A=\frac{119}{59}+ \left( \frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\frac{13}{21}-...+\frac{233}{6786}-\frac{235}{6903} \right)$

$A=\frac{119}{59}+2\times \left( \frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-...+\frac{233}{13572}-\frac{235}{13806} \right)$

$A=\frac{119}{59}+2\times \left( \frac{2+3}{2\times 3}-\frac{3+4}{3\times 4}+\frac{4+5}{4\times 5}-\frac{5+6}{5\times 6}+\frac{6+7}{6\times 7}-...+\frac{116+117}{116\times 117}-\frac{117+118}{117\times 118} \right)$

$A=\frac{119}{59}+2\times \left( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-...+\frac{1}{116}+\frac{1}{117}-\frac{1}{117}-\frac{1}{118} \right)$

$A=\frac{119}{59}+2\times \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{118} \right)$

$A=\frac{119}{59}+2\times \frac{29}{59}$

$A=3$