Bài giải:

$A=\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{480}$

$=\frac{2}{24}+\frac{2}{48}+\frac{2}{80}+\frac{2}{120}+...+\frac{2}{960}$

$=\frac{2}{4\times 6}+\frac{2}{6\times 8}+\frac{2}{8\times 10}+\frac{2}{10\times 12}+...+\frac{2}{30\times 32}$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{32}$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{32}$

$=\frac{7}{32}$