Bài giải:

$A=\frac{16}{10}+\frac{16}{90}+\frac{16}{234}+...+\frac{16}{3034}+\frac{16}{3690}$

$A=\frac{8}{5}+\frac{8}{45}+\frac{8}{117}+...+\frac{8}{1517}+\frac{8}{1845}$

=$\frac{8}{1\times 5}+\frac{8}{5\times 9}+\frac{8}{9\times 13}+...+\frac{8}{37\times 41}+\frac{8}{41\times 45}$

$=2\times \left( 1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{41}+\frac{1}{41}-\frac{1}{45} \right)$

$=2\times \left( 1-\frac{1}{45} \right)$

$=\frac{88}{45}$