Bài giải:

$A=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}+\frac{10}{1736}$

$=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}+\frac{5}{868}$

$=\frac{5}{4\times 7}+\frac{5}{7\times 10}+\frac{5}{10\times 13}+...+\frac{5}{25\times 28}+\frac{5}{28\times 31}$

$=\frac{5}{3}\times \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}+\frac{1}{28}-\frac{1}{31} \right)$

$=\frac{5}{3}\times \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{31} \right)$

$=\frac{5}{3}\times \frac{27}{124}$

$=\frac{45}{124}$