Bài giải:

$S=\frac{1}{15}+\frac{2}{45}+\frac{3}{135}+\frac{4}{345}+\frac{5}{759}$

$S\times 2=\frac{2}{15}+\frac{4}{45}+\frac{6}{135}+\frac{8}{345}+\frac{10}{759}$

$S\times 2=\frac{2}{3\times 5}+\frac{4}{5\times 9}+\frac{6}{9\times 15}+\frac{8}{15\times 23}+\frac{10}{23\times 33}$

$S\times 2=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{33}$

$S\times 2=\frac{1}{3}-\frac{1}{33}$

$S\times 2=\frac{10}{33}$

$S=\frac{5}{33}$