Hướng dẫn giải

Chọn gốc tọa độ O tại điểm phóng vật đi, hệ trục tọa độ Ox nằm ngang, Oy hướng lên (hình vẽ). Phương trình quỹ đạo của vật

+ Trên hệ trục Oxy là ${{y}_{1}}=-\frac{g{{x}^{2}}}{2v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha }+\left( \tan \alpha  \right)x\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

+ Trên mặt phẳng nghiêng là ${{y}_{2}}=-\left( \tan \beta  \right)x\,\,\,\,(2)$

- Vật chạm mặt phẳng nghiêng tại M khi ${{y}_{1}}={{y}_{2}}$

$\Rightarrow -\frac{g{{x}^{2}}}{2v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha }+\left( \tan \alpha  \right)x=-\left( \tan \beta  \right)x$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}

  & x=0(l) \\

 & x=\frac{2v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha \left( \tan \alpha +\tan \beta  \right)}{g} \\

\end{align} \right.$

Thay giá trị của x và (2) ta được

$y={{y}_{2}}=-\left( \tan \beta  \right).\frac{2v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha \left( \tan \alpha +\tan \beta  \right)}{g}$

$\Rightarrow y=-\frac{2}{g}v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha \left( \tan \alpha +\tan \beta  \right)\tan \beta$

Tầm xa của vật trên mặt dốc là

$s=OM=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

$\Rightarrow s=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( -x.\tan \beta  \right)}^{2}}}=x\sqrt{1+{{\tan }^{2}}\beta }=\frac{x}{\cos \beta }$

$\Rightarrow s=\frac{2v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha \left( \tan \alpha +\tan \beta  \right)}{g\cos \beta }=\frac{2}{{}}$ $\Rightarrow s=\frac{2v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha \left( \tan \alpha +\tan \beta  \right)}{g.\cos \beta }=\frac{2v_{0}^{2}\cos \alpha \sin \left( \alpha +\beta  \right)}{g{{\cos }^{2}}\beta }$