Hướng dẫn giải

Khoảng thời gian từ lúc nổ đến khi mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng chạm đất

- Khoảng thời gian từ lúc nổ đến khi mảnh đầu tiên chạm đất chính là thời gian để mảnh rơi thẳng đứng xuống dưới chạm đất

Ta có $t=\frac{v-{{v}_{0}}}{g}$ với ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2gH\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}+2gH}\Rightarrow t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}+2gH}-{{v}_{0}}}{g}$

Khoảng thời gian từ lúc nổ đến khi mảnh cuối cùng chạm đất chính là thời gian để mảnh bay thẳng đứng lên cao và rơi xuống chạm đất

+) Thời gian để mảnh cuối cùng lên đến độ cao cực đại là

${{t}_{1}}=\frac{v-{{v}_{0}}}{-g}=\frac{{{v}_{0}}}{g}$ (1)

Độ cao cực đại mà mảnh này đạt đến là $h=H+{{h}_{1}}=H+\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

+ Thời gian để mảnh này rơi tự do từ độ cao h xuống đất là

${{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\left( H+\frac{v_{0}^{2}}{2g} \right)}{g}}$

$\Rightarrow {{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2H}{g}+\frac{v_{0}^{2}}{{{g}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2gH+v_{0}^{2}}}{g}$

$\Rightarrow t'={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{{{v}_{0}}}{g}+\frac{\sqrt{2gH+v_{0}^{2}}}{g}=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}+2gH}+{{v}_{0}}}{g}$

Vậy thời gian từ lúc bom nổ đến khi mảnh đầu tiên chạm đất là $t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}+2gH}-{{v}_{0}}}{g}$

Thời gian từ lúc bom nổ đến khi mảnh cuối cùng chạm đất là $t'=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}+2gH}+{{v}_{0}}}{g}$