Hướng dẫn giải

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên

Khi hai vật chuyển động cùng lúc

- Phương trình chuyển động của hai vật là

${{y}_{1}}=\left( H+h \right)-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ (1)

${{y}_{2}}={{v}_{0}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$  (2)

Để hai vật gặp nhau ở B (độ cao h): ${{y}_{1}}={{y}_{2}}=h$

Từ (1) ta có $h=\left( H+h \right)-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$

Từ (2) ta có $h={{v}_{0}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{h}{t}+\frac{1}{2}gt$

$\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{h}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}+\frac{1}{2}g\sqrt{\frac{2H}{g}}=h\sqrt{\frac{g}{2H}}+\frac{1}{2}\sqrt{2gH}\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{H+h}{2H}\sqrt{2gH}$

Độ cao tối đa là ${{h}_{max}}=\frac{-v_{0}^{2}}{-2g}=\frac{-{{\left( \frac{H+h}{2H}\sqrt{2gH} \right)}^{2}}}{-2g}=\frac{{{\left( H+h \right)}^{2}}}{4H}$

Khi H =h thì ${{v}_{0}}=\sqrt{2gh};{{h}_{max}}=h$

Vậy để hai vât gặp nhau ở B thì vật thứ hai phải được ném lên với vận tốc ${{v}_{0}}=\frac{H+h}{2H}\sqrt{2gH}$  và độ cao tối đa mà vật thứ hai lên đến ${{h}_{max}}=\frac{{{\left( H+h \right)}^{2}}}{4H}$