Hướng dẫn giải

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương lên, gốc thời gian lúc vật được ném lên cao. Gọi t là thời gian chuyển động của vật khi ném lên thì ( t – n) là thời gian chuyển động của vật khi thả rơi tự do

- Các phương trình chuyển động của vật trong hai trường hợp là

${{y}_{1}}=H+{{v}_{0}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ (1)

${{y}_{2}}=H-\frac{1}{2}g{{\left( t-n \right)}^{2}}$ (2)

Khi vật chạm đất thì ${{y}_{1}}={{y}_{2}}=0$

$\Rightarrow H-\frac{1}{2}g{{\left( t-n \right)}^{2}}=0\Rightarrow t=n+\sqrt{\frac{2H}{g}}$ (3)

$\Rightarrow H+{{v}_{0}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=H-\frac{1}{2}g{{\left( t-n \right)}^{2}}$

$\Rightarrow H+{{v}_{0}}t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=H-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}+gnt-\frac{1}{2}g{{n}^{2}}$

$\Rightarrow {{v}_{0}}t=gnt-\frac{1}{2}g{{n}^{2}}\Rightarrow {{v}_{0}}=gn-\frac{g{{n}^{2}}}{2t}$ (5)

Thay giá trị t ở (3) vào (5) ta được: ${{v}_{0}}=gn-\frac{g{{n}^{2}}}{2\left( n+\sqrt{\frac{2H}{g}} \right)}$

$\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{2gn\left( n+\sqrt{\frac{2H}{g}} \right)-g{{n}^{2}}}{2\left( n+\sqrt{\frac{2H}{g}} \right)}=\frac{2gn\left[ \left( n+\sqrt{\frac{2H}{g}} \right)-\frac{n}{2} \right]}{2\left( n+\sqrt{\frac{2H}{g}} \right)}=\frac{gn\left( \sqrt{\frac{2H}{g}}+\frac{n}{2} \right)}{\left( n+\sqrt{\frac{2H}{g}} \right)}$