Bài giải:

${{\left( x-1 \right)}^{2}}+\left| x+21 \right|-{{x}^{2}}-13=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+\left| x+21 \right|-{{x}^{2}}-13=0$

$\Leftrightarrow \left| x+21 \right|=2x+12$

TH1: $x\ge -21$, phương trình tương đương

$x+21=2x+12$

$\Leftrightarrow x=9\ge -21$(thỏa mãn)

TH2: x< -21, phương trình tương đương

- x – 21 = 2x + 12

$\Leftrightarrow -3x=33$

$\Leftrightarrow x=-11>-21$  (loại)

Vậy tập nghiệm $S=\left\{ 9 \right\}$

Đáp án đúng là C