Bài giải:

$\left| -4x \right|=2\left( x+1 \right)$

Ta có: $\left| -4x \right|=\left\{ \begin{align}& -4x,x\le 0 \\  & 4x,x>0 \\ \end{align} \right.$

+)Nếu $x\le 0$ thì

-4x = 2(x + 1)

$\Leftrightarrow -4x-2x=2$

$\Leftrightarrow -6x=2$

$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\le 0$(thỏa mãn)

+) Nếu $x>0$ thì

4x = 2(x + 1)

$\Leftrightarrow 4x-2x=2$

$\Leftrightarrow 2x=2$

$\Leftrightarrow x=1$>0 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm là $S=\left\{ -\frac{1}{3};1 \right\}$

Đáp án đúng là C