Hướng dẫn giải

Quãng đường OA dài là ${{S}_{OA}}=\frac{{{v}_{\max }}^{2}-{{v}_{0}}_{^{2}}}{2.a}=\frac{{{v}_{\max }}^{2}}{2.\frac{{{v}_{\max }}}{4}}=2{{v}_{\max }}$ (cm)

Quãng đường AB dài là ${{S}_{AB}}={{v}_{\max }}.(10-4)=6{{v}_{\max }}$ (cm)

Quãng đường BC dài là ${{S}_{BC}}=\frac{0-{{v}_{\text{max}}}^{2}}{2.\frac{0-{{v}_{\text{max}}}}{2}}={{v}_{\max }}$ (cm)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là $9=\frac{2{{v}_{\text{max}}}+6{{v}_{\text{max}}}+{{v}_{\text{max}}}}{12}\Rightarrow {{v}_{\max }}=12cm/s$

Gia tốc trên đoạn OA là ${{a}_{OA}}=\frac{12-0}{4}=3cm/{{s}^{2}}$

Gia tốc trên đoạn AB là ${{a}_{AB}}=0cm/{{s}^{2}}$

Gia tốc trên đoạn BC là ${{a}_{BC}}=\frac{0-12}{2}=-6cm/{{s}^{2}}$

Phương trình chuyển động trên đoạn OA là ${{x}_{OA}}=0+0.t+\frac{1}{2}.3.{{t}^{2}}=\frac{3}{2}.{{t}^{2}}$ (cm, s)

Phương trình chuyển động trên đoạn AB là ${{x}_{AB}}=48+12.t(cm,s)$

Phương trình chuyển động trên đoạn BC là ${{x}_{BC}}=12.6+12.t-\frac{1}{2}.6.{{t}^{2}}=72+12t-3{{t}^{2}}(cm,s)$