Bài giải:

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left( ={{90}^{0}} \right)$

AB = AC ($\Delta ABC$ đều)

$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$($\Delta ABC$đều)

$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5$cm

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

$A{{B}^{2}}=B{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}$

$\Rightarrow A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{5}^{2}}=75$

$\Rightarrow AH=\sqrt{75}$cm

Độ dài đường cao xuất phát từ A bằng $\sqrt{75}$cm

Đáp án đúng là A