Bài giải:

$|x-1|=3x+2$                      (1)

+)  Với x – 1 $\ge $0 $\Leftrightarrow $x $\ge $1

(1) $\Leftrightarrow $x – 1 = 3x + 2

$\Leftrightarrow $-2x = 3

$\Leftrightarrow $x = $-\frac{3}{2}$ (không thỏa mãn điều kiện)

+) Với x – 1 < 0 $\Leftrightarrow $x < 1

(1) $\Leftrightarrow $-(x – 1) = 3x + 2

$\Leftrightarrow $-x + 1 = 3x + 2

$\Leftrightarrow $-4x = 1

$\Leftrightarrow $x = $\frac{-1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left\{ -\frac{1}{4} \right\}$

Đáp án đúng là: C