Bài giải:
Diện tích hình vuông ABCD là:
6,6 x 6,6 = 43,56 ($c{{m}^{2}}$ )
Diện tích tam giác ABD là:
43,56 : 2 = 21,78 ($c{{m}^{2}}$)
Hai tam giác ABD và AMN có chung chiều cao hạ từ đỉnh A 
Ta có: $\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABD}}}=\frac{MN}{BD}=\frac{1}{3}$

Diện tích tam giác AMN là:

21,78 : 3 = 7,26 ($c{{m}^{2}}$)

Diện tích tam giác BCD là:

43,56 – 21,78 = 21,78 ($c{{m}^{2}}$)

Hai tam giác BCD và CMN có chung chiều cao hạ từ đỉnh C

Ta có: $\frac{{{S}_{CMN}}}{{{S}_{BCD}}}=\frac{MN}{BD}=\frac{1}{3}$

Diện tích tam giác CMN là:

21,78 : 3 = 7,26 ($c{{m}^{2}}$)

Diện tích hình AMCN là:

7,26 + 7,26 = 14,52 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 14,52$c{{m}^{2}}$