Bài giải:

$\frac{1}{x-1}-\frac{3{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}-1}=\frac{2x}{{{x}^{2}}+x+1}$

ĐKXĐ: $x\ne 1$

$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}+x+1}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}-\frac{3{{x}^{2}}}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}=\frac{2x(x-1)}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+1-3{{x}^{2}}=2{{x}^{2}}-2x$

$\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}+3x+1=0$

$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-3x-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x+1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\ & 4x+1=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.$

Kết hợp với điều kiện xác định $x=-\frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left\{ -\frac{1}{4} \right\}$

Đáp án đúng là: D