Bài giải:

Xét $\Delta AHE$ và $\Delta BCE$ có:

AH = BC (gt)

$\widehat{{{H}_{1}}}=\widehat{C}$ ( cùng phụ với $\widehat{{{A}_{1}}}$ )

$\widehat{AEH}=\widehat{BEC}\left( ={{90}^{0}} \right)$

$\Rightarrow \Delta AHE=\Delta BCE$ ( cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng)

Tam giác vuông AEB có AE = BE nên là tam giác vuông cân.

Do đó $\widehat{BAE}={{45}^{0}}$, tức là $\widehat{BAC}={{45}^{0}}$.

Đáp án đúng là D