Bài giải:

$\Delta ABC$ cân tại A $\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{{{C}_{1}}}$           (1)

AD = AC ( cùng bằng AB)$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại A

$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{{{C}_{2}}}$                                         (2)

Từ (1) và (2): $\widehat{B}+\widehat{D}=\widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{BCD}$  (3)

Trong tam giác BCD: $\widehat{B}+\widehat{D}+\widehat{BCD}={{180}^{0}}$ (4)

Từ (3) và (4):$\widehat{BCD}={{90}^{0}}$

Đáp án đúng là C