Bài giải :

$\frac{x-1}{9}+\frac{1}{3}=\frac{1}{y+2}$

$\Rightarrow \frac{x-1}{9}+\frac{3}{9}=\frac{1}{y+2}\Rightarrow \frac{x-1+3}{9}=\frac{1}{y+2}$

Suy ra  $\frac{x+2}{9}=\frac{1}{y+2}\Rightarrow \left( x+2 \right)\left( y+2 \right)=9$

Mà  x, y  nguyên  nên  x+2, y+2 $\in$ Ư(9) = $\left\{ \pm 1\,;\,\,\pm 3\,;\,\,\pm 9 \right\}$

Thay lần lượt ta các giá trị của x+2, y+2 ta tìm được các giá trị tương ứng của (x, y) như sau :

(x, y) $\in$ {(-1 ; 7) ; (7 ; -1) ; (-3 ; -11) ; (-11 ; -3) ; (1 ; 1) ; (-5 ; -5)}

Vậy có 6 cặp (x ; y) thỏa mãn đề bài.