Bài giải:

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

AM: cạnh chung

BM=CM (M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$  hay AM$\bot $ BC

Tam giác ABM vuông tại M. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}$

$\Rightarrow B{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{M}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64$

$\Rightarrow BM=8$cm=$\frac{BC}{2}$

$\Rightarrow AM<\frac{BC}{2}$

Đáp án đúng là C