Bài giải:

Vì $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\left( {{15}^{2}}={{9}^{2}}+{{12}^{2}} \right)$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B

Ta có: $BH=\frac{BA.BC}{AC}=\frac{9.12}{15}=\frac{36}{5}$

$\Rightarrow AH=\sqrt{{{9}^{2}}-{{\left( \frac{36}{5} \right)}^{2}}}=\frac{729}{25}={{\left( \frac{27}{5} \right)}^{2}}$

$\Rightarrow HM=\frac{15}{2}-\frac{27}{5}=\frac{21}{10}\left( cm \right)$

Đáp án đúng là C