Bài giải:

Vẽ $\Delta BIC$ vuông cân có đáy BC (I và A cùng phía đối với BC). Ta có:

$\widehat{CBI}={{45}^{0}}$, $\widehat{IBD}={{15}^{0}}$, $\widehat{DBA}={{15}^{0}}$

$\Delta IAB=\Delta IAC$ (c.c.c) nên $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}={{15}^{0}}$

$\Delta IAB=\Delta DBA$ (g.c.g) nên IB=AD

Xét $\Delta BIC$ vuông cân, ta có:

$B{{I}^{2}}+I{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}={{2}^{2}}=4$

$\Rightarrow 2B{{I}^{2}}=4$

$\Rightarrow BI=\sqrt{2}\left( cm \right)$

Do đó $AD=\sqrt{2}\left( cm \right)$

Đáp án đúng là C