Bài giải:

Ta có: $B{{C}^{2}}={{52}^{2}}=2704$

$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{20}^{2}}+{{48}^{2}}=2704$

Vậy $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A

${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.20.48=480\left( c{{m}^{2}} \right)$

Mặt khác: ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AH.BC$

Do đó $AH=\frac{2{{S}_{ABC}}}{52}=\frac{2.480}{52}=\frac{240}{13}$ cm

Đáp án đúng là C