Bài làm

Ta có AIOB là hình chữ nhật nên A’ là trung điểm AO và (AO=BI)

Áp dụng định lí py ta go trong tram giác ABO

$O{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{O}^{2}}={{20}^{2}}+{{10}^{2}}=500\Rightarrow OA=10\sqrt{5}cm$

$BA'=A'O=\frac{AO}{2}=\frac{10\sqrt{5}}{2}=5\sqrt{5}cm$

$\tan \widehat{BOA}=\frac{AB}{BO}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}=\frac{A'B'}{B'O}$ (1)

Mà $B'O=\sqrt{{{(OA')}^{2}}-{{(A'B')}^{2}}}=\sqrt{250-{{(A'B')}^{2}}}$     (2)

Thay (1) vào (2)$\Rightarrow A'B'=5\sqrt{2}cm$ và B’O= $10\sqrt{2}$ cm