Bài giải:

Vì hệ số có bậc cao nhất của đa thức là 1 nên đa thức trên phân tích được thành hai nhân tử: x + a; ${{x}^{2}}+bx+c$, ta được:

${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+4$= $(x+a)({{x}^{2}}+bx+c)$

${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+4$= ${{x}^{3}}+(a+b){{x}^{2}}+(ab+c)x+ac$

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& a+b=3 \\ & ab+c=6 \\ & ac=4 \\ \end{align} \right.$

Vì a, c là các số nguyên nên a, c là các ước nguyên của 4.

$\Rightarrow $a $\in ${1; -1; 2; -2; -4; 4}

Thử các trường hợp trên ta được: a = 1; b = 2; c = 4.

Do đó: ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+4$= $(x+1)({{x}^{2}}+2x+4)$

Vậy đáp án đúng là: B