Bài giải:

Vì hệ số có bậc cao nhất của đa thức là 1 nên đa thức trên phân tích được thành hai nhân tử: x + a; ${{x}^{2}}+bx+c$, ta được:

${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+2$= $(x+a)({{x}^{2}}+bx+c)$

${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+2$= ${{x}^{3}}+(a+b){{x}^{2}}+(ab+c)x+ac$

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& a+b=3 \\ & ab+c=3 \\ & ac=2 \\ \end{align} \right.$

Vì a, c là các số nguyên nên a, c là các ước nguyên của 2.

$\Rightarrow $a $\in ${1; -1; 2; -2}

Thử các trường hợp trên ta được: a = 2; b = 1; c = 1.

Do đó: ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+2$= $(x+2)({{x}^{2}}+x+1)$  

Vậy đáp án đúng là: A