Bài giải:

Vì $\pm $ 1 không là nghiệm của đa thức nên đa thức ${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+11{{x}^{2}}-6x+1$ phân tích được thành hai nhân tử: ${{x}^{2}}+ax+b$ ; ${{x}^{2}}+cx+d$ , ta được:

${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+11{{x}^{2}}-6x+1$= $({{x}^{2}}+ax+b)({{x}^{2}}+cx+d)$

${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+11{{x}^{2}}-6x+1$= ${{x}^{4}}+(a+c){{x}^{3}}+(ac+b+d){{x}^{2}}+(ad+bc)x+bd$

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& a+c=-6 \\ & ac+b+d=11 \\ & ad+bc=-6 \\& bd=1 \\ \end{align} \right.$

Vì b, d là các số nguyên nên b, d là các ước của 1.

$\Rightarrow $b $\in ${1; -1}

Thử các trường hợp trên ta được: a = -3; b = 1; c = -3; d = 1.

Do đó: ${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+11{{x}^{2}}-6x+1$= $({{x}^{2}}-3x+1)({{x}^{2}}-3x+1)$ = ${{({{x}^{2}}-3x+1)}^{2}}$

Vậy đáp án đúng là: C