Bài giải:

Vì hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 nên đa thức trên phân tích được thành hai nhân tử là: x + a; x + b, ta được:

${{x}^{2}}+3x+2$= (x + a)(x + b)

${{x}^{2}}+3x+2$= ${{x}^{2}}+(a+b)x+ab$

Suy ra: $\left\{ \begin{align} & a+b=3 \\ & ab=2 \\ \end{align} \right.$

Vì a, b là các số nguyên nên a, b là các ước nguyên của 2.

$\Rightarrow $a $\in ${1; -1; 2; -2}

Thử các trường hợp trên ta được: a = 1; b = 2

Do đó: ${{x}^{2}}+3x+2$= (x + 1)(x + 2)

Vậy đáp án đúng là: A