Bài giải:

Vì hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 nên đa thức ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$phân tích được thành hai nhân tử: x + a; ${{x}^{2}}+bx+c$, ta được:

${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$= (x + a)(${{x}^{2}}+bx+c$)

${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$= ${{x}^{3}}+(a+b){{x}^{2}}+(ab+c)x+ac$

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& a+b=3 \\ & ab+c=0 \\  & ac=-4 \\ \end{align} \right.$

Vì a, c là các số nguyên nên a, c là các ước nguyên của -4.

$\Rightarrow $a $\in ${-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Thử các trường hợp trên ta được: a = -1; b = 4; c = 4

Do đó: ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$= $(x-1)({{x}^{2}}+4x+4)$ = $(x-1){{(x+2)}^{2}}$

Vậy đáp án đúng là: A