Bài giải:

Vì hệ số của số hạng có bậc cao nhất là 1 nên đa thức trên phân tích thành hai nhân tử: x + a; x + b, ta được:

${{x}^{2}}+5x+6$= (x + a)(x + b)

${{x}^{2}}+5x+6$= ${{x}^{2}}+(a+b)x+ab$

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& a+b=-5 \\ & ab=6 \\ \end{align} \right.$

Vì a, b là các số nguyên nên a, b là các ước nguyên của 6.

$\Rightarrow $a $\in $ {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -6; 6}

Thử các trường hợp trên ta được: a = -2; b = -3

  Do đó: ${{x}^{2}}+5x+6$= (x – 2)(x – 3)

Vậy đáp án đúng là: D