Bài giải:

Vì hệ số của số hạng có bậc cao nhất là 1 nên đa thức trên phân tích được thành hai nhân tử x + a; ${{x}^{2}}+bx+c$ , ta được:

${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+8x-4$=  (x + a)(${{x}^{2}}+bx+c$)

${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+8x-4$= ${{x}^{3}}+(a+b){{x}^{2}}+(ab+c)x+ac$

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& a+b=-5 \\  & ab+c=8 \\ & ac=-4 \\ \end{align} \right.$

Vì a, c là các số nguyên nên a, c là các ước nguyên của 4.

$\Rightarrow $ a $\in ${1; -1; 2; -3; 4; -4}

Thử các trường hợp trên, ta được: a = -1; b = -4; c = 4.

Do đó: ${{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+8x-4$= $(x-1)({{x}^{2}}-4x+4)=(x-1){{(x-2)}^{2}}$

Vậy đáp án đúng là: D