Bài giải:

Vì hệ số của hạng tử cao nhất của đa thức trên là 1 nên có thể phân tích ${{x}^{3}}+3x-4$ ra thành hai nhân tử x + a; ${{x}^{2}}+bx+c$; ta được:

${{x}^{3}}+3x-4$= (x + a)(${{x}^{2}}+bx+c$)

${{x}^{3}}+3x-4$= ${{x}^{3}}+(a+b){{x}^{2}}+(ab+c)x+ac$

Suy ra: $\left\{ \begin{align} & a+b=0 \\ & ab+c=3 \\ & ac=-4 \\ \end{align} \right.$

Vì a, c là các số nguyên nên a,c là các ước nguyên của -4.

$\Rightarrow $ a $\in ${ 1; -1; 2; -2; 4; -4}

Thử các trường hợp trên ta được: a = -1; b = 1; c = 4

Do đó: ${{x}^{3}}+3x-4$= $(x-1)({{x}^{2}}+x+4)$

Vậy đáp án đúng là: B