Bài giải:

Vì hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 nên ${{x}^{3}}-2x-4$có thể phân tích ra được thành hai nhân tử x + a; ${{x}^{2}}+bx+c$  ta có:

${{x}^{3}}-2x-4$= (x + a)(${{x}^{2}}+bx+c$)

${{x}^{3}}-2x-4$=${{x}^{3}}+(a+b){{x}^{2}}+(ab+c)x+ac$

Từ đó, suy ra: $\left\{ \begin{align} & a+b=0 \\ & ab+c=-2 \\ & ac=-4 \\ \end{align} \right.$

Vì a, c là các số nguyên nên a, c là các ước nguyên của -4.

$\Rightarrow $ a $\in ${-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Thử các trường hợp trên ta tìm được: a = -2; b = 2; c = 2

Do đó: ${{x}^{3}}-2x-4$= $(x-2)({{x}^{2}}+2x+2)$

Vậy đáp án đúng là: B