Bài giải:

Thử x = $\pm $1 hoặc x = $\pm $3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ. Đa thức trên phân tích được thành nhân tử có dạng:

${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-14x+3$= $({{x}^{2}}+ax+b)({{x}^{2}}+cx+d)$

${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-14x+3$= ${{x}^{4}}+(a+c){{x}^{3}}+(ac+b+d){{x}^{2}}+(ad+bc)x+bd$

Suy ra: $\left\{ \begin{align} & a+c=-6 \\ & ac+b+d=12 \\ & ad+bc=-14 \\ & bd=3 \\ \end{align} \right.$

Vì b, d là các số nguyên nên b, d là các ước nguyên của 3.

$\Rightarrow $ b $\in ${ 1; -1; 3; -3}

 Thử các trường hợp trên ta tìm được: b = 3; d = 1; a = -2; c = -4

Do đó: ${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-14x+3$= $({{x}^{2}}-2x+3)({{x}^{2}}-4x+1)$

Vậy đáp án đúng là: B