Bài giải:

Vì hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 nên có thể phân tích đa thức trên thành hai nhân tử là x + a; ${{x}^{2}}+bx+c$

${{x}^{3}}-19x-30$= $(x+a)({{x}^{2}}+bx+c)$

${{x}^{3}}-19x-30={{x}^{3}}+(a+b){{x}^{2}}+(ab+c)x+ac$

Từ đó suy ra:  $\left\{ \begin{align} & a+b=0 \\ & ab+c=-19 \\ & ac=-30 \\ \end{align} \right.$

Vì a, c là các số  nguyên nên a, c là các ước nguyên của -30

$\Rightarrow $  a $\in $ {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30}

Thử các trường hợp ta thấy: a = 2; c= -15 khi đó b = -2 thỏa mãn hệ trên.

Do đó: ${{x}^{3}}-19x-30$= $(x+2)({{x}^{2}}-2x-15)$

Vậy đáp án đúng là: D