Bài giải:

Vì hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 nên  ${{x}^{2}}+3x+2$có thể phân tích ra được thành hai nhân tử x + a; x + b, ta có:

${{x}^{2}}+3x+2$= (x + a)(x + b)

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+2={{x}^{2}}+(a+b)x+ab$

Từ đó duy ra: $\left\{ \begin{align}& a+b=3 \\ & ab=2 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=3-b \\ & ab=2 \\ \end{align} \right.$

Thay a = 3- b vào ab = 2 ta có:

$b(3-b)=2$

$-{{b}^{2}}+3b-2=0$

$-{{b}^{2}}+b+2b-2=0$

$-b(b-1)+2(b-1)=0$

(b – 1)(b – 2) = 0

Với b = 1 thì a = 2

Với b = 2 thì a = 1

Suy ra: ${{x}^{2}}+3x+2$ = (x + 1)(x + 2)

Vậy đáp án đúng là: B