Bài giải:

$\overline{abc}$ là số phải tìm

100 x a + 10 x b + c

Khi xóa số hàng trăm ta được số

$\overline{bc}$ = 10 x b + c

Theo đề bài thì

100 x a + 10 x b + c = 5 x (10 x b + c)

100 x a + 10 x b + c chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải bằng 0 hoặc 5

Ta xét 2 trường hợp:

(1) Nếu c = 0 thì 100 x a + 10 x b = 50 x b hay 100 x a = 40 x b

Suy ra $\frac{b}{a}=\frac{100}{40}=\frac{5}{2}$

Vậy a = 2, b = 5, c = 0

Số phải tìm là 250

(2) Nếu c = 5 thì 100 x a + 10 x b + 5 = 50 x b + 25 hay 100 x a - 20 = 40 x b

Suy ra (5 x a - 1) = 2 x b

Vậy 5 x a - 1 phải là số chẵn, 5 x a là một số lẻ, và a là một số lẻ

Vì b ≤ 9 nên 5 x a - 1 ≤ 18 x a ≤ 19/5, a < 4

a là một số lẻ nhỏ hơn 4. a có thể là 1 hay 3

(a) nếu a = 1 thì b = (5a - 1)/2 = 2, số phải tìm là 125

(b) nếu a = 3 thì b = (5a - 1)/2 = 7, số phải tìm là 375

Vậy số cần tìm là: 375 ( số lớn nhất)