Bài giải:

Gọi số có ba chữ số là abc, xóa chữ số hàng trăm thì được số bc

=> $\overline{abc}=7\times \overline{bc}$

     100 x a + 10 x b + c = 7 x (10 x b + c)

     100 x a + 10 x b + c = 70 x b + 7 x c

     100 x a = 60 x b + 6 x c  (Trừ cả hai vế của dòng trên đi 10 x b và c)

      50 x a = 30 x b + 3 x c    (chia cả hai vế của dòng trên cho 2)

      50 x a = 3 (10 x b + c)                   (*)

=> 50 x a phải chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 (vì số 50 không chia hết cho 3 nên thừa số a phải chia hết cho 3 để tích 50 x a chia hết cho 3)

=> a = 0 hoặc 3 hoặc 6 hoặc 9

Trường hơp 1: a =0 (loại vì số $\overline{abc}$ trở thành số hai chữ số)

Trường hợp 2: a = 3, thay vào (*) => 50 x 3 = 3 (10 x b +c)

          => 10 x b + c = 50 => b và c là thương và dư của phép chia 50 chia cho 10.

         Ta có 50 chia 10 được 5 dư 0 => b = 5, c = 0

        => Số cần tìm là 350

Trường hợp 3: a = 6, thay vào (*) => 50 x 6 =3 (10 x b +c)

       => 10 x b + c = 100

     Vì b ≤ 9, c ≤ 9 => 10 x b + c ≤ 10 x 9 + 9 = 99 <100

      => Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10 x b + c = 100

Trường hợp 4: a =9, cũng lý luận như trường hợp a = 6 ở trên

Kết luận: Số tìm được là 350