Bài giải :

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$

Khi ta viết thêm  số 1 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số

mới là $\overline{a1bc}$

Ta có :

$\overline{a1bc}$ = 9 x $\overline{abc}$

a x 1000 +100+ $\overline{bc}$ = 9 x ( a x 100 + $\overline{bc}$ )

a x 1000 + 100 + $\overline{bc}$ = 900 x a + 9x $\overline{bc}$

100 x a + 100 = 8 x $\overline{bc}$

$\overline{bc}$ = ( 25 x a + 25 ) : 2

 Vì số cần tìm là số lớn nhất khi a là số lớn nhất thỏa mãn đề .Thay a bằng từ 9 xuống 1 cho đến khi tìm được$\overline{bc}$ là số tự nhiên có 2 chữ số thì giá trị a đó thỏa mãn.

Làm như vậy ta a = 5 và

$\overline{bc}$ = 75 thỏa mãn.

Vậy số tự nhiên lớn nhất cần tìm là 575