Bài giải:

ĐKXĐ: $ x \ge 0 $ và $x\ne 1$

$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}-1)-6\sqrt{x}+4}{x-1}$

$ =\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1} =\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1} $

$ =\frac{{{(\sqrt{x}-1)}^{2}}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

Ta có: $\sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+1\ge 1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+1}\le 2\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge 1-2 = -1 $

$ \Rightarrow A \ge -1$

Vậy GTNN của A bằng -1, xảy ra khi x = 0.