Bài giải:

Xét $\Delta $ABC ta có:

M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC

Nên MN là đường trung bình của $\Delta $ABC

$\Rightarrow $MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$AC.

Chứng minh tương tự: MQ là đường trung bình của $\Delta $ABD $\Rightarrow $MQ // BD và MQ = $\frac{1}{2}$BD

QP là đường trung bình của $\Delta $ADC $\Rightarrow $QP // AC và QP = $\frac{1}{2}$AC

PN là đường trung bình của $\Delta $BCD $\Rightarrow $PN // BD và PN = $\frac{1}{2}$BD

Mà: AC = BD nên MN = MQ = QP = PN

Do đó: MNPQ là hình thoi. (1)

Lại có: MN // AC; AC $\bot $ BD nên MN $\bot $BD

Mà: MQ // BD nên MN $\bot $NQ           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NPQ là hình vuông

Vậy đáp án đúng là: D